यदि f(x) = 3 - x^2 जहाँ 1 le x le 4 है,तो log | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = 3 - x^2$ जहाँ $1 \le x \le 4$ है।फलन $f(2x)$ के लिए,हम $x$ के स्थान पर $2x$ प्रतिस्थापित करते हैं:$f(2x) = 3 - (2x)^2 = 3 - 4x

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$[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = 3 - x^2$ जहाँ $1 \le x \le 4$ है।फलन $f(2x)$ के लिए,हम $x$ के स्थान पर $2x$ प्रतिस्थापित करते हैं:$f(2x) = 3 - (2x)^2 = 3 - 4x^2$.$f(x)$ के लिए शर्त $1 \le x \le 4$ यह दर्शाती है कि $f(2x)$ के लिए,तर्क $2x$ को $1 \le 2x \le 4$ को संतुष्ट करना चाहिए,जो सरल होकर $\frac{1}{2} \le x \le 2$ हो जाता है।लघुगणकीय फलन $\log_e(f(2x))$ को परिभाषित होने के लिए,इसका तर्क धनात्मक होना चाहिए:$f(2x) > 0 \implies 3 - 4x^2 > 0$.$4x^2 प्रांत की सीमा के अनुसार $x$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $0 \le x शर्तों $\frac{1}{2} \le x \le 2$ और $x $\frac{1}{2} \le x अतः,प्रांत $[\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ है।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ यदि $-1 < x < 1$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(p)$ $0 < f(x) < 1$
$(B)$ यदि $1 < x < 2$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(q)$ $f(x) < 0$
$(C)$ यदि $3 < x < 5$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(r)$ $f(x) > 0$
$(D)$ यदि $x > 5$,तो $f(x)$ संतुष्ट करता है	$(s)$ $f(x) < 1$

यदि $f(x) = 3 - x^2$ जहाँ $1 \le x \le 4$ है,तो $\log_e(f(2x))$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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